تبلیغات
آمار و مدل سازی - نمایه درس آمار و مدلسازی(تا آخر نمودار ساقه و برگ)
 
آمار و مدل سازی
صفحه نخست            تماس با مدیر            پست الکترونیک           RSS            ATOM
درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : مجتبی
مطالب اخیر
نویسندگان
نظرسنجی
نظرتان در مورد این بلاگ چیست








اندازه گیری، مدلسازی، جامعه آماری، متغیر تصادفی، دسته بندی داده ها، دسته ها، انواع فراوانی، نمودارها.

نمایه درس آمار

1.اندازه گیری:

همواره در اندازه گیری با مفهومی به نام خطا درگیر هستیم اگر برآوردی از خطای اندازه گیری یا تعداد واقعی داشته باشیم خواهیم داشت:

مقدار اندازه گیری شده- مقدار واقعی=  خطای اندازه گیری

2.مدل سازی:

مدلسازی ریاضی عبارت است از بیان مسئله بر زبان ریاضی.

فرض کنید مساحت یک مستطیل با ابعاد X و Y را بخواهند در این صورت مدل ریاضی  مساحت به صورت S=XY خواهد بود.

اگر مقادیر X  و Y اندازه گیری شده باشند باید انتظار خطا داشته باشیم. فرض کنید طول مستطیل OB 2 متر و عرض آن 3 متر اندازه گیری شده باشند. در این صورت :

که در این رابطه E1 وE2 خطاهای اندازه گیری طول و عرض هستند( لزوماً برابر نیستند) در این صورت:

که در این مدلسازی حاصلضرب خطاها ( به واسطه ناچیز بودن) صفر فرض می شوند.


پس در مدلسازی ریاضی بر دو نکته دقت می کنیم:

1. اگر مقدار x را اندازه گیری کنیم حتماً آنرا با خطا در نظر می گیریم یعنی  می نویسیم X + E

2. حاصلضرب خطاها برابر صفر محسوب می شود.

جامعه آماری و نمونه گیری:

جامعه آمار به مجموعه کل افراد و اشیاء یا عناصری گفته می شود که در مورد آن ها تحقیق می کنیم مثلاً در بررسی ساکنین تهران اهالی تهران جامعه آماری ما را تشکیل می دهند.

معمولاً به دلایلی مانند:

1. هزینه بری( زمان و پول)

2. عدم امکان دسترسی به همه اعضای جامعه

3. احتمال آسیب رساندن

به جای سرشماری( یهنی بررسی همه اعضای جامعه) در نمونه گیری( یعنی حسابرسی تعداد محدودی از افراد جامعه) استفاده می شود.

روش معرفی شده در کتاب درسی نمونه گیری، نمونه گیری تصادفی است.در این روش به کمک ماشین حساب یک عدد تصادفی مانند X  در (1و0) انتخاب می کنیم. اگر تعداد اعضای جامعه n  باشد عدد nx شماره نمونه مورد نظر را نشان می دهد.

برای مثال فرض کنید می خواهیم وزن بچه های یک مورد 500 نفری را بررسی کنیم ولی برای سهولت در کار می خواهیم فقط 10 دانش آموز را به تصادف انتخاب کنیم. برای این کار 10 عدد تصادفی انتخاب کرده و در عدد 500 ضرب می کنیم مثلاً فرض کنید عدد تصادفی حاصل 235/0 باشد.

یعنی دوازدهمین نفر شخص منتخب است.

متغیر تصادفی:

به سادگی می توان گفت که متغیر تصادفی موضوع مورد مطالعه است.

مثلاً در بررسی وزن دانش آموزان یک کلاس متغیر تصادفی وزن است.

متغیر تصادفی:

  1. کمی : قابل اندازه گیری یا شمارشی ( مانند وزن و تعداد)

الف- کمی پیوسته: قابل اندازه گیری (مانند وزن)

ب- کمی گسسته: قابل شمارش (مانند تعداد)

  1. کیفی: قابل شمارش و اندازه گیری نیست( مانند گروه خونی و رنگ)

الف- کیفی ترتیبی: متغیر تصادفی خروجی مرتب دارد ( مانند مراحل سنی)

ب- کیفی اسمی: متغیر تصادفی خروجی مرتب ندارد ( مانند رنگ خودروها)

دقت کنید سطح سواد ( بی سواد- کم سواد- باسواد- تحصیلکرده) و مراحل سنی ( نوزاد- کودک- نوجوان- جوان- میانسال- پیر) کیفی ترتیبی محسوب می شوند.

دقت کنید که سن متغیر تصادفی کمی پیوسته است ولی مراحل سنی متغیر تصادفی کیفی ترتیبی است.

در این مرحله می خواهیم داده های گردآوری شده را دسته بندی کرده سپس در قالب جداول و نمودارهایی مناسب آنها را ارائه کنیم.

  1. دسته بندی داده ها:

الف- دامنه تغییرات : حداکثر و حداقل داده ها را مشخص می کنیم. دامنه تغییرات داده ها که آن را با R نمایش می دهیم برابر است با تفاضل این دو مقدار:

ب- دسته ها: ابتدا تعداد دسته ها را مشخص می کنیم. (معمولاً تعداد دسته ها برابر پنج است) سپس دسته ها را مشخص می کنیم.

 

( که در این رابطه C = طول هر دسته و n = تعداد دسته ها است)

مثلاً اگر بخواهیم نمرات دانش آموزان یک کلاس در درس آمار را دسته بندی کنیم داریم:

 


ج- نشان دسته: نشان یا مرکز دسته برابر است با وسط هر دسته مثلاً اگر ابتدای دسته i ام ai و انتهای این دسته ai+1 باشد نشان یا مرکز دسته برابر است با:

بعد از این که تعداد و حدود دستهد ها را مشخص کرده نوبت به رسم جدول فراوانی می رسد.

فرض کنید نمرات دانش آموزان یک کلاس در درس آمار بصورت:

باشد . در این صورت جدول زیر تعداد نمرات هر دسته را نشان می دهد:


 

 

نکته : فراوانی تجمعی صعودی است و فراوانی تجمعی دسته اول برابر فراوانی آن دسته و فراوانی تجمعی دسته آخر برابر است با تعداد کل داده ها.


نمودارها:

برای ارائه بهتر داده ها می خواهیم نمودار آن ها را رسم کنیم. در اینجا انواع نمودار را بررسی می کنیم:

<!--[if !supportLists]-->1. نمودار میله ای: برای محور افقی مرکز دسته را مشخص می کنیم و بر ارتفاع فراوانی روی آن میله ای رسم می کنیم.

 

2.نمودار مستطیلی (هیستوگرام) : روی محور افقی حدود دسته ها را مشخص کرده بر ارتفاع فراوانی مستطیلی رسم می کنیم.


 

3. چند بر فراوانی: روی محور افقی مرکز دسته ها و در امتداد محور قائم فراوانی مطلق دسته متناظر را مشخص می کنیم. سپس دو دسته با فروانی صفر بر ابتدا و انتهای نمودار اضافه می کنیم و نقاط حاصل را بر هم وصل می کنیم. به این ترتیب مساحت زیر چند بر فراوانی برابر مساحت نمودار مستطیلی خواهد بود.

 

4. نمودار تجمعی: این نمودار منحصراً برای فراوانی تجمعی بکار می رود. روی محور افقی حدود دسته ها را مشخص کرده به ارتفاع فراوانی دسته مستطیلی رسم می کنیم. این نمودارها صوری هستند.

البته می توان نمودار تجمعی را به صورت میله ای یا چند بر فراوانی نیز رسم کرد.

5. نمودار دایره ای : دایره را بر قطاعهایی تقسیم می کنیم که زاویه هر قطاع متناسب با فراوانی هر دسته است.

نمودار تجمعی جدول قبل:

 

6. نمودار ساقه و برگ :

در واقع نمودار  ساقه و برگ یک نحوه وارد کردن اطلاعات است. به جدول زیر دقت کنید:

 

در بعضی جداول خط جدا کننده ساقه و برگ وجود ندارد و بجای آن از کلید استفاده می شود. به جدول زیر دقت کنید:

 

این کلید نشان می دهد که ساقه یک رقمی و برگ یک رقمی است. مثلاً اگر کلید به صورت 232=2   23 بود می فهمیدیم که ساقه دو رقمی و برگ یک رقمی است و نحوه خواندن کاملاً تغییر می کرد



آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :